Делиться или нет?

Как вы учите детей делиться с другими и всегда ли поощряете, что они дают детям свои игрушки и др.? Вот у нас была такая ситуация. Осенью на площадке моя дочка играла с коляской и куклой в дочки-матери, детей особо не было, в основном малыши, которые были заняты своими делами. Моей дочке 6 лет. И вот подошла какая-то девочка примерно такого же возраста и сказала "Дай твою куклу поиграть" и начала доставать куклу их коляски. Моя дочка, увидев это, схватила куклу и коляску и сказала, что ничего ей не даст и пусть ее мама ей купит игрушки. Девочка побежала к матери, которая неподалеку сидела на лавочке и наверное передала ей дословно, что сказала моя дочь. Она подошла к нам и сказала, что моя дочь жадная и нужно учить детей делиться. На что я ей ответила, что нужно учить детей не хватать чужие вещи. Она фыркнула что-то и они ушли. Я у дочки спросила почему она не захотела дать игрушку, она мне ответила, что девочка ей не понравилась. Не знаю даже считать ли это жадностью или нет. И всегда ли ребенок должен делиться чем бы то ни было с другими детьми по первому их требованию, иначе они будут считать его жадным?